1. CONFRUNTATREA TRIUNGHIURILOR
- Doamnelor si domnilor, astazi veti asista la confruntarea dintre doua triunghiuri importante! spuse triunghiul echilateral, arbitrul competitiei.
- In coltul din dreapta il avem pe triunghiul isoscel! In coltul din stanga il avem pe triunghiul dreptunghic! Va rog sa oferiti un rand de aplauze pentru cei doi concurenti!
- Triunghiule dreptunghic, tu cu ce te lauzi?
- Pai, eu am un unghi drept, am doua catete si o ipotenuza, raspunse triunghiul dreptunghic.
- Da, dar eu am doua laturi si doua unghiuri egale, raspunse triunghiul isoscel cu mandrie.
- Dar pot sa fiu si eu isoscel ca tine, daca cele doua catete ale mele sunt egale, raspunse triunghiul dreptunghic.
- Bisectoarea unghiului opus bazei este intotdeauna mediana, mediatoare si inaltime, spuse dintr-o rasuflare triunghiul isoscel.
- Oare cine e mai tare? intreaba triunghiul echilateral , privindu-i pe amandoi cu dispret. Cu siguranta eu sunt cel mai tare, deoarece eu am toate laturile si unghiurile egale si sunt cel mai usor de recunoscut.
Dintr-un colt ii privea un triunghi oarecare. Se intreba ce are el special…..
- Pana la urma toti suntem la fel. Suma masurilor unghiurilor in oricare
dintre triunghiuri ese egala cu 1800. Nu este nevoie sa ne certam pentru rolul de cel mai tare triunghi.
Si asa, cele patru triunghiuri au devenit prietene.
2. Imparatia triunghiurilor
Odata, demult ,pe un taram insorit, exista o imparatie a triunghiurilor. Dupa moartea blandului rege Triunghiul Isoscel, pe tronul imparatiei a ajuns Triunghiul Echilateral.
Curtenii sai ii spuneau fie Regele 60, fie Regele Egalitate, fie Regele cu Proprietati. Aceste nume i-au fost date pentru ca el a impus mai multe proprietati si teoreme ce aveau la baza preferintele sale. A alcatuit astfel o lista care prevedea ca toate triunghiurile ce vor sa fie echilaterale trebuie sa aiba:
· Toate laturile de lungimi egale
· Toate unghiurile cu masuri egale, avand nici mai mult, nici mai putin de 600
· Toate bisectoarele sa fie atat mediatoare, cat si mediane si inaltimi
· Centrul de greutate sa fie obligatoriu si centrul cercului inscris in triunghi, precum si centrul cercului circumscris triunghiului, dar totodata si ortocentru
De asemenea, a emis teoreme care sa ajute la identificarea curtenilor ce meritau sa-i fie supusi:
· Daca un triunghi are doua unghiuri cu masurile de cate 600 , atunci el este echilateral
· Daca un triunghi isoscel are un unghi cu masura de 600, atunci el este echilateral
Aceste reguli stateau la baza imparatiei. Cei ce nu le respectau erau indrumati catre imparatia Mariei Sale Cerc, unde elementele de geometrie convietuiau in buna pace.
Legile acestea au rezistat foarte mult timp, dar la un moment dat un triunghi echilateral si-a dat seama cata nedreptate li se facea celorlatate triunghiuri. A hotarat sa se duca la Regele 60. Cand l-a vazut, a ramas uimit: regale era foarte mare, iar laturile sale erau aurite.
Regele l-a intrebat de ce a venit la el. Triunghiul echilateral i-a raspuns cu hotarare ca nu e drept sa fie alungate celelalte triunghiuri. Auzind aceste vorbe, regale a devenit rosu de furiasi a strigat ” sa i se taie capul!”. Speriat, triunghiul a fugit cat a putut de repede. Atunci si-a dat seama de ce nimeni nu i se opunea regelui.
A decis sa il provoace pe acesta la un duel, bazat pe teoremele si proprietatile tuturor triunghiurilor. Ingamfat si convins de superioritatea sa, regale a acceptat. Duelul desfasurat in fata curtenilor a demonstrate ca Regele 60 uitase orice alte legi ale imparatiei care nu priveau triunghiurile ehilaterale. Rusinat, s-a retras, iar membrii imparatiei, triunghiuri oarecare, dreptunghice, isoscele si echilaterale au trait in intelegere.
3. ISOSCICĂ ECHILATERALUL
Era o zi obisnuita in taramul geometriei, dar nimeni nu avea idee ce descoperire urma sa se faca in cazul lui Isoscica, triunghiul isoscel, care era invidios pe perfectiunea triunghiurilor echilaterale.
Povestea lui Isoscica, suna cam asa: acesta s-a nascut intr-o familie simpla de triunghiuri isosceles si a crescut enorm in perioada copilariei, dar oprindu-se brusc la masura de 590 la unghiurile de la baza. Iar asa cum stiau toti, lui Isoscica ii mai trebuiau 20, cate unul la fiecare unghi de la baza, pentru a devein si el perfect, adica a se transforma in echilateral. Triunghiul nostrum se masura in fiecare zi cu vechiul raportor al parintilor sai, sperand ca poate va veni ziua in care va creste.
Intr-o zi, pe cand era la scoala, la ora de biologie a triunghiurilor, acesta a invatat teorema care spune ca un triunghi isoscel cu un unghi de 600, este echilateral. Isoscica , in momentul acela, s-a simtit diferit. Se simtea egal. Simtea ca este echilateral, dar avea un singur mod de a afla. Trebuia sa se masoare. A alergat la cabinetul medical unde i-au fost facute masuratori. Ce simtise Isoscica se adeverise: devenise echilateral.
Isoscica era cel mai fericit, pentru ca putea sta cu echilateralii. Acesta a inceput sa caute si alte triunghiuri pentru a putea explora si lumea lor. Isoscica si-a dat seama, ca in spatele perfectiunii, se ascunde tristete, pentru ca triunghiurile echilaterale nu au atat de multe teoreme si proprietati ca isosceii. Isoscica a realizat ca a facut o greseala dorind sa fie altcineva, pentru ca nici un triunghi nu e perfect. Adica, triunghiurile isoscele sunt mai bogate in teoreme si proprietati, dar totusi nu sunt egale in masuri, in timp ce in cazul echilateralelor este chiar invers.
Isoscica trebuia sa schimbe gandirea tuturor. Cu multa munca, acesta i-a facut pe toti sa gandeasca la fel ca el, asa ca acum nu mai exista niciun triunghi in taramul geometriei, care sa nu fie multumit de ceea ce este.
4. TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
Astăzi am sa va spun o poveste.
Alta la fel ca ea cu greu se mai găsește.
Demult, tare demult, când erau la moda Zmeul si Făt-Frumos,
Matematica era un lucru tare prețios.
Doar cei inteligenți o aveau,
Iar ei foarte importanți erau.
Intr-o zi extrem de frumoasă
Mate Fat-Frumos era acasa.
A facut tot ce a avut de lucrat,
Iar acum a decis că-i momentul de recreat.
La inceput a vrut să coloreze, dar s-a răzgandit
Și-a vrut triunghiuri să deseneze.
La un moment dat s-a oprit,
Pentru ca ceva a descoperit.
A desenat un triunghi cam ciudat,
Dar și-a dat seama ca de fapt era… minunat.
Cu un unghitor ( asa se numea un raportor)
A măsurat un unghi, care tare mult l-a uimit.
Avea 900, un fapt nemaipomenit.
Pe acesta l-a numit unghi “drept”
Pentru că i s-a părut aproape perfect.
Triunghiul “ dreptunghic” a fost botezat
Și de-atunci nimeni numele nu l-a mai schimbat.
Dupa ce l-a mai analizat,
Altceva a mai observant.
Cele două unghiuri incântătoare
Erau chiar complementare.
Tot el a denumit ipotenuza si catetele
Și le-a descoperit talentele.
Mate Făt-Frumos n-a uitat de teoreme,
Care ii dau foarte multe probleme.
A scris doua destul de clare,
Ambele foarte ușoare.
Intr-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ea.
Aceasta este prima
Si de aceea mai putin grea.
Intr-un triunghi dreptunghic care are un unghi de 300, cateta ce se opune unghiului de 300 este jumatate din ipotenuza, spune a doua teorema interesanta.
Pentru Mate Făt-Frumos era chiar amuzantă.
Aceasta a fost povestea despre descoperirea uimitoare
A lui Mate Făt-Frumos.
Sper ca v-a plăcut si vă va fi de folos!
5. GHICITOARE
Are trei laturi egale
Si unghiuri congruente toate.
Nu-i triunghiul isoscel,
Oare ce triunghi e el?
Uite niste adevaruri:
Orice triunghi cu doua unghiuri
De 60 de grade fiecare,
Este triunghiul nostru care,
Toate masurile egale le-are.
Pe orice parte l-ai intoarce,
E la fel, nu ai ce-i face.
Cred ca-l cunosti, e spectacular,
E triunghiul....( echilateral)
GEOMETRIE IN SPATIU
De Stelian Filip
O sfera le zice,
(Plina de ea)
Celorlalte corpuri
Geometrice
Printre care statea:
-Dupa parerea mea,
Voi, astea toate,
Sunteti prea putin
Evoluate!
Aveti multe colturi,
Multe muchii,
Fapt notat
Prin tot atatea
Buchii,
Pe cand eu, rotunda,
Orice-ati spune,
Sunt ajunsa,
La perfectiune!
-Da! ( rosti un cub)
Dar din pacate
Tu nu ai de loc
Stabilitate:
Cum incearca masa
O-nclinare,
O iei in directia
…Oricare!